与えられた方程式 $ (2^2)^x - 3 \cdot (2^x \times 2^1) - 16 = 0 $ を解き、$x$の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $(2^2)^x - 3 \cdot (2^x \times 2^1) - 16 = 0$ を解き、$x$の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、式を整理します。

$(2^2)^x = 2^{2x}$

$2^x \times 2^1 = 2^{x+1}$

よって、方程式は

$2^{2x} - 3 \cdot 2^{x+1} - 16 = 0$

$2^{2x} - 3 \cdot 2 \cdot 2^x - 16 = 0$

$2^{2x} - 6 \cdot 2^x - 16 = 0$

ここで、$y = 2^x$ とおくと、方程式は

$y^2 - 6y - 16 = 0$

この二次方程式を解きます。因数分解すると

$(y - 8)(y + 2) = 0$

よって、$y = 8$ または $y = -2$。

$y = 2^x$ であり、$2^x$ は常に正であるため、$y = -2$ は解として不適です。

したがって、$y = 8$。

$2^x = 8$

$2^x = 2^3$

よって、$x = 3$。

3. 最終的な答え

$x = 3$