$x = \sqrt{3} + \sqrt{5}$、 $y = \sqrt{3} - \sqrt{5}$ のとき、$x^2 - 2xy + y^2$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$x = \sqrt{3} + \sqrt{5}$、 $y = \sqrt{3} - \sqrt{5}$ のとき、$x^2 - 2xy + y^2$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 2xy + y^2$ を因数分解します。

$x^2 - 2xy + y^2 = (x-y)^2$

次に、$x$と$y$の値を代入して、$x-y$を計算します。

$x-y = (\sqrt{3} + \sqrt{5}) - (\sqrt{3} - \sqrt{5})$

$x-y = \sqrt{3} + \sqrt{5} - \sqrt{3} + \sqrt{5}$

$x-y = 2\sqrt{5}$

最後に、$(x-y)^2$を計算します。

$(x-y)^2 = (2\sqrt{5})^2$

$(x-y)^2 = 4 \times 5$

$(x-y)^2 = 20$

3. 最終的な答え

20