画像にある連立方程式 $\begin{cases} x = -3y + 7 \\ \frac{3}{4}x - y = 2 \end{cases}$ を解きます。

## 問題1

1. 問題の内容

画像にある連立方程式

$\begin{cases} x = -3y + 7 \\ \frac{3}{4}x - y = 2 \end{cases}$

を解きます。

2. 解き方の手順

まず、第1式を第2式に代入します。

$\frac{3}{4}(-3y+7) - y = 2$

次に、この式を整理して、$y$について解きます。

$\frac{-9y+21}{4} - y = 2$

両辺に4を掛けます。

$-9y + 21 - 4y = 8$

$-13y = 8 - 21$

$-13y = -13$

$y = 1$

次に、$y=1$を第1式に代入して、$x$を求めます。

$x = -3(1) + 7$

$x = -3 + 7$

$x = 4$

3. 最終的な答え

$x = 4, y = 1$

## 問題2

1. 問題の内容

画像にある連立方程式

$\begin{cases} 2x - 3y = -1 \\ \frac{x - 2y}{2} = \frac{-x + 1}{3} \end{cases}$

を解きます。

2. 解き方の手順

まず、第2式を整理します。両辺に6を掛けて、分母を払います。

$3(x - 2y) = 2(-x + 1)$

$3x - 6y = -2x + 2$

$5x - 6y = 2$

次に、第1式を変形して$x$について解きます。

$2x = 3y - 1$

$x = \frac{3y - 1}{2}$

これを整理した式に代入します。

$5(\frac{3y - 1}{2}) - 6y = 2$

$5(3y - 1) - 12y = 4$

$15y - 5 - 12y = 4$

$3y = 9$

$y = 3$

$y = 3$を$x = \frac{3y - 1}{2}$に代入して$x$を求めます。

$x = \frac{3(3) - 1}{2}$

$x = \frac{9 - 1}{2}$

$x = \frac{8}{2}$

$x = 4$

3. 最終的な答え

$x = 4, y = 3$

## 問題3

1. 問題の内容

画像にある連立方程式

$2x - 3y + 5 = -x + 2y - 3 = 0$

を解きます。

2. 解き方の手順

この式は、$A = B = C$の形なので、

$\begin{cases} 2x - 3y + 5 = 0 \\ -x + 2y - 3 = 0 \end{cases}$

を変形すると

$\begin{cases} 2x - 3y = -5 \\ -x + 2y = 3 \end{cases}$

となります。第2式を2倍して、

$\begin{cases} 2x - 3y = -5 \\ -2x + 4y = 6 \end{cases}$

2つの式を足し合わせると、

$y = 1$

$y=1$を第2式$-x+2y=3$に代入して、$x$を求めます。

$-x + 2(1) = 3$

$-x + 2 = 3$

$-x = 1$

$x = -1$

3. 最終的な答え

$x = -1, y = 1$