## 問題4の(1)から(4)までの問題を解きます。

## 問題4の(1)から(4)までの問題を解きます。

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1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開します。

(1) $(x+1)(3x-2)$

(2) $(2x+5)(3x-1)$

(3) $(4x+3)(3x-5)$

(4) $(2x+y)(5x+3y)$

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2. 解き方の手順

各問題ごとに展開の手順を説明します。

**(1) $(x+1)(3x-2)$**

まず、それぞれの項を分配法則に従って掛け合わせます。

$x$を$(3x-2)$に掛け、次に$1$を$(3x-2)$に掛けます。

$x(3x-2) + 1(3x-2)$

$= 3x^2 - 2x + 3x - 2$

次に、同類項をまとめます。

$3x^2 + (-2x + 3x) - 2$

$= 3x^2 + x - 2$

**(2) $(2x+5)(3x-1)$**

同様に分配法則に従って展開します。

$2x$を$(3x-1)$に掛け、次に$5$を$(3x-1)$に掛けます。

$2x(3x-1) + 5(3x-1)$

$= 6x^2 - 2x + 15x - 5$

次に、同類項をまとめます。

$6x^2 + (-2x + 15x) - 5$

$= 6x^2 + 13x - 5$

**(3) $(4x+3)(3x-5)$**

同様に分配法則に従って展開します。

$4x$を$(3x-5)$に掛け、次に$3$を$(3x-5)$に掛けます。

$4x(3x-5) + 3(3x-5)$

$= 12x^2 - 20x + 9x - 15$

次に、同類項をまとめます。

$12x^2 + (-20x + 9x) - 15$

$= 12x^2 - 11x - 15$

**(4) $(2x+y)(5x+3y)$**

同様に分配法則に従って展開します。

$2x$を$(5x+3y)$に掛け、次に$y$を$(5x+3y)$に掛けます。

$2x(5x+3y) + y(5x+3y)$

$= 10x^2 + 6xy + 5xy + 3y^2$

次に、同類項をまとめます。

$10x^2 + (6xy + 5xy) + 3y^2$

$= 10x^2 + 11xy + 3y^2$

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3. 最終的な答え

(1) $3x^2 + x - 2$

(2) $6x^2 + 13x - 5$

(3) $12x^2 - 11x - 15$

(4) $10x^2 + 11xy + 3y^2$