以下の３つの二次方程式を解いてください。 (1) $2x^2 - 5x + 1 = 0$ (2) $x^2 + 6x - 9 = 0$ (3) $3x^2 - x - 4 = 0$

はい、承知いたしました。それでは、画像に写っている３つの二次方程式を解きます。

1. 問題の内容

以下の３つの二次方程式を解いてください。

(1) $2x^2 - 5x + 1 = 0$

(2) $x^2 + 6x - 9 = 0$

(3) $3x^2 - x - 4 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $2x^2 - 5x + 1 = 0$

この方程式は因数分解できないので、解の公式を使います。解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 2$, $b = -5$, $c = 1$ なので、

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8}}{4}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}$

(2) $x^2 + 6x - 9 = 0$

この方程式も因数分解できないので、解の公式を使います。解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 1$, $b = 6$, $c = -9$ なので、

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 36}}{2}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{72}}{2}$

$x = \frac{-6 \pm 6\sqrt{2}}{2}$

$x = -3 \pm 3\sqrt{2}$

(3) $3x^2 - x - 4 = 0$

この方程式は因数分解できます。

$(3x - 4)(x + 1) = 0$

よって、$3x - 4 = 0$ または $x + 1 = 0$

$3x = 4$ より $x = \frac{4}{3}$

$x = -1$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}$

(2) $x = -3 \pm 3\sqrt{2}$

(3) $x = \frac{4}{3}, -1$