1から360までの整数のうち、360と互いに素であるものの個数を求める問題です。

1. 問題の内容

1から360までの整数のうち、360と互いに素であるものの個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

オイラーのトーシェント関数 $\phi(n)$ を利用して、nと互いに素なn以下の正整数の個数を求めることができます。

まず、360を素因数分解します。

$360 = 2^3 \times 3^2 \times 5$

次に、オイラーのトーシェント関数の公式を使います。

$\phi(n) = n \times (1 - \frac{1}{p_1}) \times (1 - \frac{1}{p_2}) \times \dots \times (1 - \frac{1}{p_k})$

ここで、$p_1, p_2, \dots, p_k$ はnの異なる素因数です。

360の素因数は2, 3, 5なので、

$\phi(360) = 360 \times (1 - \frac{1}{2}) \times (1 - \frac{1}{3}) \times (1 - \frac{1}{5})$

$\phi(360) = 360 \times \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$

$\phi(360) = 360 \times \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = 360 \times \frac{8}{30} = 360 \times \frac{4}{15}$

$\phi(360) = \frac{1440}{15} = 96$

3. 最終的な答え

96