ある財の需要曲線が $D = 100 - p$、供給曲線が $S = 4p$ で与えられている。この財が海外と貿易されている場合と、されていない場合について、以下の問いに答える。 (1) 国際価格が5の場合の輸入量、消費者余剰、生産者余剰を求める。 (2) 海外と貿易をしない場合と比較して、総余剰がどれだけ増加するかを求める。 (3) 国際価格5の下で、財1単位当たり10の輸入関税をかけた場合の輸入量、関税収入、消費者余剰、生産者余剰、総余剰を求める。 (4) 関税をかけた場合の厚生損失（死荷重）の大きさを求める。

1. 問題の内容

ある財の需要曲線が $D = 100 - p$、供給曲線が $S = 4p$ で与えられている。この財が海外と貿易されている場合と、されていない場合について、以下の問いに答える。

(1) 国際価格が5の場合の輸入量、消費者余剰、生産者余剰を求める。

(2) 海外と貿易をしない場合と比較して、総余剰がどれだけ増加するかを求める。

(3) 国際価格5の下で、財1単位当たり10の輸入関税をかけた場合の輸入量、関税収入、消費者余剰、生産者余剰、総余剰を求める。

(4) 関税をかけた場合の厚生損失（死荷重）の大きさを求める。

2. 解き方の手順

(1) 国際価格が5の場合

* 需要量：$D = 100 - 5 = 95$

* 供給量：$S = 4 \times 5 = 20$

* 輸入量：$95 - 20 = 75$

* 消費者余剰：価格が5のときの需要曲線の下側の面積から価格5までの長方形の面積を引く。

$CS = \frac{1}{2} \times (100 - 5) \times 95 = \frac{1}{2} \times 95 \times 95 = 4512.5$

* 生産者余剰：価格が5のときの供給曲線の下側の面積。

$PS = \frac{1}{2} \times 5 \times 20 = 50$

(2) 海外と貿易をしない場合

まず、国内市場における均衡点を求める。$D = S$ より、

$100 - p = 4p$

$5p = 100$

$p = 20$

均衡価格は20。この時の取引量は、$D = 100 - 20 = 80$、または $S = 4 \times 20 = 80$ より、80。

* 消費者余剰：

$CS_{no trade} = \frac{1}{2} \times (100 - 20) \times 80 = 3200$

* 生産者余剰：

$PS_{no trade} = \frac{1}{2} \times 20 \times 80 = 800$

* 総余剰：

$TS_{no trade} = 3200 + 800 = 4000$

貿易ありの場合の総余剰：

$TS_{trade} = 4512.5 + 50 = 4562.5$

総余剰の増加：$4562.5 - 4000 = 562.5$

(3) 国際価格5の下で、財1単位当たり10の輸入関税をかけた場合

関税後の価格：$5 + 10 = 15$

* 需要量：$D = 100 - 15 = 85$

* 供給量：$S = 4 \times 15 = 60$

* 輸入量：$85 - 60 = 25$

* 消費者余剰：

$CS = \frac{1}{2} \times (100 - 15) \times 85 = \frac{1}{2} \times 85 \times 85 = 3612.5$

* 生産者余剰：

$PS = \frac{1}{2} \times 15 \times 60 = 450$

* 関税収入：$10 \times 25 = 250$

* 総余剰：

$TS = 3612.5 + 450 + 250 = 4312.5$

(4) 関税をかけた場合の厚生損失

貿易あり関税なしの総余剰：4562.5

貿易あり関税ありの総余剰：4312.5

厚生損失：$4562.5 - 4312.5 = 250$

3. 最終的な答え

(1) 輸入量：75、消費者余剰：4512.5、生産者余剰：50

(2) 総余剰の増加：562.5

(3) 輸入量：25、関税収入：250、消費者余剰：3612.5、生産者余剰：450、総余剰：4312.5

(4) 厚生損失：250