変量 $x$ のデータの平均値が3、分散が9であるとき、$y = -2x + 1$ によって得られる新しい変量 $y$ の平均 $\bar{y}$ と標準偏差 $s_y$ を求めます。

1. 問題の内容

変量 $x$ のデータの平均値が3、分散が9であるとき、$y = -2x + 1$ によって得られる新しい変量 $y$ の平均 $\bar{y}$ と標準偏差 $s_y$ を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $y$ の平均 $\bar{y}$ を計算します。

$y = -2x + 1$ であるため、$\bar{y} = -2\bar{x} + 1$ となります。$\bar{x} = 3$ を代入すると、

$\bar{y} = -2(3) + 1 = -6 + 1 = -5$

よって、$\bar{y} = -5$です。

(2) $y$ の分散 $s_y^2$ を計算します。

$s_y^2 = (-2)^2 s_x^2 = 4 s_x^2$ となります。ここで、$s_x^2 = 9$ であるため、

$s_y^2 = 4(9) = 36$

(3) $y$ の標準偏差 $s_y$ を計算します。

$s_y = \sqrt{s_y^2} = \sqrt{36} = 6$

よって、$s_y = 6$です。

3. 最終的な答え

$\bar{y} = -5$

$s_y = 6$