与えられた式 $\frac{x}{6} - \frac{y}{7} - \frac{x}{7} + \frac{y}{3}$ を計算し、簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{x}{6} - \frac{y}{7} - \frac{x}{7} + \frac{y}{3}$ を計算し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、$x$の項と$y$の項をそれぞれまとめます。

$x$の項は $\frac{x}{6} - \frac{x}{7}$ です。これを計算するために、共通分母である $6 \times 7 = 42$ を用います。

$$\frac{x}{6} - \frac{x}{7} = \frac{7x}{42} - \frac{6x}{42} = \frac{7x - 6x}{42} = \frac{x}{42}$$

$y$の項は $-\frac{y}{7} + \frac{y}{3}$ です。これを計算するために、共通分母である $7 \times 3 = 21$ を用います。

$$-\frac{y}{7} + \frac{y}{3} = -\frac{3y}{21} + \frac{7y}{21} = \frac{-3y + 7y}{21} = \frac{4y}{21}$$

したがって、与えられた式は次のように簡略化されます。

$$\frac{x}{6} - \frac{y}{7} - \frac{x}{7} + \frac{y}{3} = \frac{x}{42} + \frac{4y}{21}$$

この式をさらに簡略化するために、共通分母を $42$ にします。

$$\frac{x}{42} + \frac{4y}{21} = \frac{x}{42} + \frac{4y \times 2}{21 \times 2} = \frac{x}{42} + \frac{8y}{42} = \frac{x + 8y}{42}$$

3. 最終的な答え

$$\frac{x + 8y}{42}$$