(i) の行列:
与えられた行列は下三角行列なので、行列式は対角成分の積で求められます。
100002002−1−300344=1⋅2⋅(−3)⋅4 (ii) の行列:
与えられた行列の行列式を計算します。行列式を計算する効率的な方法は、行または列に関する展開を使うことです。ここでは、行基本変形を利用して行列を簡単にすることを試みます。
12−3−42−413−334241−2−1 1行目を-2倍して2行目に足し、1行目を3倍して3行目に足し、1行目を4倍して4行目に足します。
10002−8711−39−5−104−71015 次に、1列目で余因子展開します。
1⋅−87119−5−10−71015 この3x3行列の行列式を計算します。
−8(−5⋅15−(−10)⋅10)−9(7⋅15−11⋅10)−7(7⋅(−10)−(−5)⋅11) =−8(−75+100)−9(105−110)−7(−70+55) =−8(25)−9(−5)−7(−15) =−200+45+105 (iii) の行列:
与えられた行列の行列式を計算します。
23−1−41−132−34−4−3−4−221 行を操作して簡略化することを試みます。
1行目に2行目を足します。
53−1−40−13214−4−3−6−221 2列目で余因子展開すると計算が少し楽になります。
(−1)1+2(0)3−1−44−4−3−221+(−1)2+2(−1)5−1−41−4−3−621+(−1)3+2(3)53−414−3−6−21+(−1)4+2(2)53−114−4−6−22 =−1⋅5−1−41−4−3−621−3⋅53−414−3−6−21+2⋅53−114−4−6−22 それぞれの3x3行列の行列式を計算します。
5−1−41−4−3−621=5(−4+6)−1(−1+8)−6(3−16)=10−7+78=81 53−414−3−6−21=5(4−6)−1(3−8)−6(−9+16)=−10+5−42=−47 53−114−4−6−22=5(8−8)−1(6−2)−6(−12+4)=0−4+48=44 したがって、答えは
−81−3(−47)+2(44)=−81+141+88=148 