問題文は「次の空欄に当てはまる数を求めよ。ただし、$a>0$ とする。$\sqrt[3]{a} \times \sqrt[3]{a} = a$」となっています。この問題は、与えられた式を満たすような、累乗根の指数の値を求める問題です。

1. 問題の内容

問題文は「次の空欄に当てはまる数を求めよ。ただし、$a>0$ とする。$\sqrt[3]{a} \times \sqrt[3]{a} = a$」となっています。この問題は、与えられた式を満たすような、累乗根の指数の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を $a$ の指数を用いて書き換えます。

$\sqrt[3]{a} = a^{\frac{1}{3}}$ なので、式は次のようになります。

$a^{\frac{1}{3}} \times a^{\frac{1}{3}} = a$

指数の法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用いると、

$a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} = a$

$a^{\frac{2}{3}} = a$

$a^{\frac{2}{3}} = a^1$

したがって、$\frac{2}{3} = 1$ が成り立ちます。この式を満たすためには、左辺の $\sqrt[3]{a}$ の3を別の数字にする必要があります。

正しくは、$\sqrt[x]{a} \times \sqrt[x]{a} = a$を解く必要があります。

$a^{\frac{1}{x}} \times a^{\frac{1}{x}} = a$

$a^{\frac{2}{x}} = a^1$

$\frac{2}{x} = 1$

$x = 2$

3. 最終的な答え

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