与えられた式 $x^2-(y-5)x-2y(y+5)$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2-(y-5)x-2y(y+5)$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開し、整理してから因数分解を行います。

まず、式を展開します。

$x^2-(y-5)x-2y(y+5) = x^2 - (y-5)x - 2y^2 - 10y$

$= x^2 - xy + 5x - 2y^2 - 10y$

次に、与えられた式を $x$ についての2次式とみて因数分解することを考えます。

$x^2 + (5-y)x -2y^2 -10y$

定数項 $-2y^2 - 10y$ を因数分解します。

$-2y^2 - 10y = -2y(y+5)$

この定数項の因数分解の結果を用いて、全体が因数分解できるかどうかを試します。

$x^2 + (5-y)x -2y(y+5)$

$=(x+ay)(x+by+c)$ の形になると仮定します。

$x^2 + (5-y)x -2y(y+5) = (x-2y)(x+y+5)$

$=x^2 + xy + 5x - 2xy - 2y^2 - 10y$

$=x^2 -xy + 5x - 2y^2 -10y$

最初の式を展開した結果と一致するので、因数分解が正しいことがわかります。

3. 最終的な答え

$(x-2y)(x+y+5)$