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$x^3 + 8$ を因数分解せよ。

代数学因数分解多項式立方和
2025/8/1

1. 問題の内容

x3+8x^3 + 8 を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

x3+8x^3 + 8 は、a3+b3a^3 + b^3 の形をしている。ここで、a=xa = x、b=2b = 2 と考えられる。
a3+b3a^3 + b^3 の因数分解の公式は、
a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
である。
これにa=xa = x、b=2b = 2を代入すると、
x3+23=(x+2)(x2−x⋅2+22)=(x+2)(x2−2x+4)x^3 + 2^3 = (x + 2)(x^2 - x \cdot 2 + 2^2) = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)
となる。

3. 最終的な答え

(x+2)(x2−2x+4)(x + 2)(x^2 - 2x + 4)

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