連立不等式 $3x + 4 < x^2 < 8$ を解きます。

1. 問題の内容

連立不等式 $3x + 4 < x^2 < 8$ を解きます。

2. 解き方の手順

この連立不等式は、$3x + 4 < x^2$ かつ $x^2 < 8$ という二つの不等式で構成されています。それぞれ解いて、解の共通範囲を求めます。

まず、$3x + 4 < x^2$ を解きます。

$x^2 - 3x - 4 > 0$

$(x - 4)(x + 1) > 0$

したがって、$x < -1$ または $x > 4$。

次に、$x^2 < 8$ を解きます。

$-\sqrt{8} < x < \sqrt{8}$

$-2\sqrt{2} < x < 2\sqrt{2}$

ここで、$2\sqrt{2} \approx 2.83$ です。

したがって、$x < -1$ または $x > 4$ かつ $-2\sqrt{2} < x < 2\sqrt{2}$ を満たす $x$ の範囲は、

$-2\sqrt{2} < x < -1$ または $4 < x < 2\sqrt{2}$ を満たす $x$ が存在しないので、

$-2\sqrt{2} < x < -1$ となります。

3. 最終的な答え

$-2\sqrt{2} < x < -1$