次の連立不等式を解きます。 $\begin{cases} x^2 - 5x + 6 > 0 \\ 2x^2 - 9x + 4 > 0 \end{cases}$

1. 問題の内容

次の連立不等式を解きます。

$\begin{cases}

x^2 - 5x + 6 > 0 \\

2x^2 - 9x + 4 > 0

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

不等式1: $x^2 - 5x + 6 > 0$

左辺を因数分解すると、$(x-2)(x-3) > 0$

したがって、$x < 2$ または $x > 3$

不等式2: $2x^2 - 9x + 4 > 0$

左辺を因数分解すると、$(2x-1)(x-4) > 0$

したがって、$x < \frac{1}{2}$ または $x > 4$

次に、不等式1と不等式2の解の共通部分を求めます。

数直線を描いて考えると、$x < \frac{1}{2}$ または $x > 4$ が共通部分となります。

3. 最終的な答え

$x < \frac{1}{2}$ または $x > 4$