(2) $x = \sqrt{6} + 2$、 $y = \sqrt{6} - 2$ のとき、 $(x+y)^2 - (x-y)^2$ の値を求める。

1. 問題の内容

(2) $x = \sqrt{6} + 2$、 $y = \sqrt{6} - 2$ のとき、 $(x+y)^2 - (x-y)^2$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$(x+y)$ と $(x-y)$ を計算します。

$x + y = (\sqrt{6} + 2) + (\sqrt{6} - 2) = 2\sqrt{6}$

$x - y = (\sqrt{6} + 2) - (\sqrt{6} - 2) = \sqrt{6} + 2 - \sqrt{6} + 2 = 4$

次に、$(x+y)^2$ と $(x-y)^2$ を計算します。

$(x+y)^2 = (2\sqrt{6})^2 = 4 \times 6 = 24$

$(x-y)^2 = 4^2 = 16$

最後に、 $(x+y)^2 - (x-y)^2$ を計算します。

$(x+y)^2 - (x-y)^2 = 24 - 16 = 8$

3. 最終的な答え

8