不等式 $4x + 3a \le 2x - 4$ を満たす自然数 $x$ がちょうど3個存在するような定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

1. 問題の内容

不等式 $4x + 3a \le 2x - 4$ を満たす自然数 $x$ がちょうど3個存在するような定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を変形して、$x$ について解きます。

$4x + 3a \le 2x - 4$

$4x - 2x \le -4 - 3a$

$2x \le -4 - 3a$

$x \le \frac{-4 - 3a}{2}$

不等式を満たす自然数 $x$ がちょうど3個であるということは、$x=1, 2, 3$ は不等式を満たす一方で、$x=4$ は不等式を満たさないということです。

したがって、以下の不等式が成り立つ必要があります。

$3 \le \frac{-4 - 3a}{2} < 4$

この不等式を解きます。

両辺に2をかけると

$6 \le -4 - 3a < 8$

各辺に4を足すと

$10 \le -3a < 12$

各辺を-3で割ると（不等号の向きが変わることに注意）

$-\frac{10}{3} \ge a > -4$

したがって

$-4 < a \le -\frac{10}{3}$

3. 最終的な答え

選択肢の中から、$-4 < a \le -\frac{10}{3}$ と一致するものを探すと、②が該当します。

答え: ②