与えられた直角三角形について、角$\theta$に対する$\sin\theta$, $\cos\theta$, $\tan\theta$の値を、選択肢の中から選んでください。

1. 問題の内容

与えられた直角三角形について、角$\theta$に対する$\sin\theta$, $\cos\theta$, $\tan\theta$の値を、選択肢の中から選んでください。

2. 解き方の手順

まず、直角三角形の残りの一辺の長さを求めます。斜辺の長さが5、他の1辺の長さが4なので、ピタゴラスの定理より、

$a^2 + 4^2 = 5^2$

$a^2 + 16 = 25$

$a^2 = 9$

$a = 3$

したがって、もう1つの辺の長さは3です。

次に、$\sin\theta$, $\cos\theta$, $\tan\theta$の定義を確認します。

$\sin\theta = \frac{向かい合う辺の長さ}{斜辺の長さ}$

$\cos\theta = \frac{隣り合う辺の長さ}{斜辺の長さ}$

$\tan\theta = \frac{向かい合う辺の長さ}{隣り合う辺の長さ}$

図において、$\theta$に対する向かい合う辺の長さは3、隣り合う辺の長さは4、斜辺の長さは5です。

したがって、

$\sin\theta = \frac{3}{5}$

$\cos\theta = \frac{4}{5}$

$\tan\theta = \frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

$\sin\theta = \frac{3}{5}$ (選択肢の3)

$\cos\theta = \frac{4}{5}$ (選択肢の4)

$\tan\theta = \frac{3}{4}$ (選択肢の2)