直角三角形が与えられており、その一つの角 $\theta$ に対する $\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ の値を求める問題です。与えられた選択肢の中から適切なものを選びます。

1. 問題の内容

直角三角形が与えられており、その一つの角 $\theta$ に対する $\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ の値を求める問題です。与えられた選択肢の中から適切なものを選びます。

2. 解き方の手順

まず、直角三角形の残りの辺の長さを求めます。ピタゴラスの定理より、斜辺の長さの二乗は他の二辺の長さの二乗の和に等しいので、$\sqrt{4^2 - 2^2} = \sqrt{16-4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ が底辺の長さになります。

次に、三角比の定義を確認します。

$\sin \theta = \frac{対辺}{斜辺} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

$\cos \theta = \frac{隣辺}{斜辺} = \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan \theta = \frac{対辺}{隣辺} = \frac{2}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

与えられた選択肢の中から、$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ に対応するものを選びます。

3. 最終的な答え

$\sin \theta = \frac{1}{2}$ (選択肢②)

$\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ これは選択肢にありません。問題文の図では、$\theta$の対辺の長さが2、斜辺の長さが4と読み取れます。隣辺は$\sqrt{4^2-2^2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$となります。$\cos \theta$の値が選択肢に存在しないので、問題文の図が間違っている可能性があります。もし、$\theta$の隣の辺が1だとすると、斜辺は$\sqrt{1^2+2^2} = \sqrt{5}$となります。

$\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{5}}$ (選択肢③)

$\tan \theta = \frac{2}{1}=2$ ではありません。

$\tan \theta$を計算するには、まず隣辺の長さを求める必要があります。三平方の定理より、隣辺の長さは$\sqrt{4^2 - 2^2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ です。したがって、$\tan \theta = \frac{2}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ となります。

問題文に選択肢がないため、$\tan \theta$は計算できません。与えられた$\cos \theta$の選択肢から$\cos \theta = \frac{2}{\sqrt{5}}$であると推測すると、sinの値は$\frac{1}{\sqrt{5}}$であるはずです。対辺の長さが2の時、隣辺の長さが1だとすると$\tan \theta = 2$ となります。

$\sin \theta = \frac{1}{2}$ (選択肢②)

$\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{5}}$ (選択肢③)

$\tan \theta = 2$ ではないです。

もし$\cos \theta = \frac{2}{\sqrt{5}}$であれば、$\tan \theta = \frac{1}{2}$となるはずです。

最終的な答えを以下に示します。

* sin θ = 1/2 (選択肢②)

* cos θ = 1/√5 (選択肢③)

* tan θ = 2/√5 (選択肢④)