$\theta$ が鋭角で、$\cos \theta = \frac{3}{5}$ のとき、$\sin \theta$ と $\tan \theta$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\theta$ が鋭角で、$\cos \theta = \frac{3}{5}$ のとき、$\sin \theta$ と $\tan \theta$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ という三角関数の基本的な関係式を利用します。$\cos \theta = \frac{3}{5}$ を代入して $\sin \theta$ を求めます。

$\sin^2 \theta + (\frac{3}{5})^2 = 1$

$\sin^2 \theta + \frac{9}{25} = 1$

$\sin^2 \theta = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$

$\sin \theta = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5}$

$\theta$ は鋭角なので、$\sin \theta > 0$ であるから $\sin \theta = \frac{4}{5}$

次に、$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ を利用して $\tan \theta$ を求めます。

$\tan \theta = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{4}{3}$

3. 最終的な答え

$\sin \theta = \frac{4}{5}$

$\tan \theta = \frac{4}{3}$