三角形の辺の長さの関係から、三角形の種類を判定する問題です。斜辺を $a$ 、その他の辺を $b$、$c$ とするとき、 (1) $a^2 > b^2 + c^2$ となる三角形 (2) $a^2 < b^2 + c^2$ となる三角形 (3) $a^2 = b^2 + c^2$ となる三角形 それぞれの名称を答えます。

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

**問題1**

1. 問題の内容

三角形の辺の長さの関係から、三角形の種類を判定する問題です。斜辺を $a$ 、その他の辺を $b$、$c$ とするとき、

(1) $a^2 > b^2 + c^2$ となる三角形

(2) $a^2 < b^2 + c^2$ となる三角形

(3) $a^2 = b^2 + c^2$ となる三角形

それぞれの名称を答えます。

2. 解き方の手順

ピタゴラスの定理の拡張を利用します。

(1) $a^2 > b^2 + c^2$ の場合、三角形は鈍角三角形です。

(2) $a^2 < b^2 + c^2$ の場合、三角形は鋭角三角形です。

(3) $a^2 = b^2 + c^2$ の場合、三角形は直角三角形です。

3. 最終的な答え

(1) 鈍角三角形

(2) 鋭角三角形

(3) 直角三角形

**問題2**

1. 問題の内容

3辺の長さが与えられた三角形が、直角三角形、鋭角三角形、鈍角三角形のいずれであるか判定する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた3辺の長さ $a, b, c$ (ただし $a \ge b \ge c$ とする) に対して、$a^2$ と $b^2 + c^2$ の大小関係を比較し、問題1と同様に判定します。

(1) $3, 3\sqrt{3}, 6$

$a = 6, b = 3\sqrt{3}, c = 3$

$a^2 = 36, b^2 + c^2 = 27 + 9 = 36$

$a^2 = b^2 + c^2$ なので、直角三角形 (○)。

(2) $6, 8, 11$

$a = 11, b = 8, c = 6$

$a^2 = 121, b^2 + c^2 = 64 + 36 = 100$

$a^2 > b^2 + c^2$ なので、鈍角三角形 (×)。

(3) $2\sqrt{6}, 2\sqrt{6}, 4\sqrt{3}$

$a = 4\sqrt{3}, b = 2\sqrt{6}, c = 2\sqrt{6}$

$a^2 = 48, b^2 + c^2 = 24 + 24 = 48$

$a^2 = b^2 + c^2$ なので、直角三角形 (○)。

(4) $4, 4\sqrt{2}, 8$

$a = 8, b = 4\sqrt{2}, c = 4$

$a^2 = 64, b^2 + c^2 = 32 + 16 = 48$

$a^2 > b^2 + c^2$ なので、鈍角三角形 (×)。

(5) $3\sqrt{3}, 2\sqrt{3}, \sqrt{38}$

$a = \sqrt{38}, b = 3\sqrt{3}, c = 2\sqrt{3}$

$a^2 = 38, b^2 + c^2 = 27 + 12 = 39$

$a^2 < b^2 + c^2$ なので、鋭角三角形 (△)。

(6) $150, 360, 390$

$a = 390, b = 360, c = 150$

$a^2 = 152100, b^2 + c^2 = 129600 + 22500 = 152100$

$a^2 = b^2 + c^2$ なので、直角三角形 (○)。

3. 最終的な答え

(1) ○

(2) ×

(3) ○

(4) ×

(5) △

(6) ○

**問題4**

1. 問題の内容

図形の $x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 正方形の対角線なので、直角二等辺三角形ができる。$5^2 + 5^2 = x^2$ より、

$x^2 = 50$

$x = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$

(2) 正方形の対角線なので、直角二等辺三角形ができる。$3^2 + 3^2 = x^2$ より、

$x^2 = 18$

$x = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$

(3) 長方形の対角線なので、ピタゴラスの定理より、$6^2 + 8^2 = x^2$

$36 + 64 = x^2$

$x^2 = 100$

$x = 10$

(4) 長方形の中に直角三角形がある。

ピタゴラスの定理より、$6^2 + (9-x)^2 = x^2$

$36 + 81 - 18x + x^2 = x^2$

$117 - 18x = 0$

$18x = 117$

$x = \frac{117}{18} = \frac{13}{2} = 6.5$

3. 最終的な答え

(1) $5\sqrt{2}$

(2) $3\sqrt{2}$

(3) $10$

(4) $6.5$

**問題3については図形の鮮明度が低いため、解くのを控えさせていただきます。**