三角形ABCにおいて、AD:DB = 1:2、BE = EF = FCである。このとき、三角形ABCの面積は三角形DEFの面積の何倍になるかを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、AD:DB = 1:2、BE = EF = FCである。このとき、三角形ABCの面積は三角形DEFの面積の何倍になるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、BE = EF = FC より、BE:BC = 1:3 となります。

AD:DB = 1:2 より、AD:AB = 1:3 となります。

三角形の面積比は、底辺と高さの積に比例します。

$\triangle DEF$と$\triangle ABC$の面積比を考えるために、$\triangle ABC$の面積を1とします。

$\triangle DBE$の面積は、$\triangle ABC$の面積の$\frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$となります。

同様に、$\triangle AEF$の面積は、$\triangle ABC$の面積の$\frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{9}$となります。

$\triangle FDC$の面積は、$\triangle ABC$の面積の$\frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$となります。

$\triangle DEF$の面積は、$\triangle ABC$の面積から$\triangle DBE$, $\triangle AEF$, $\triangle FDC$の面積を引いたものになります。

つまり、

$\triangle DEF = \triangle ABC - \triangle DBE - \triangle AEF - \triangle FDC$

$\triangle DEF = 1 - \frac{2}{9} - \frac{2}{9} - \frac{2}{9} = 1 - \frac{6}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

したがって、$\triangle DEF$の面積は$\triangle ABC$の面積の$\frac{1}{3}$です。

求めるのは、$\triangle ABC$の面積が$\triangle DEF$の面積の何倍かであるため、$\frac{\triangle ABC}{\triangle DEF} = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3$となります。

3. 最終的な答え

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