与えられた6つの不等式それぞれが表す領域を座標平面上に図示する問題です。 (1) $2x - 3y - 6 < 0$ (2) $3x + 2 > 0$ (3) $|x| \le 3$ (4) $y > x^2 - 2x$ (5) $y \le 4x - x^2$ (6) $(x-1)^2 + (y-2)^2 < 9$

1. 問題の内容

与えられた6つの不等式それぞれが表す領域を座標平面上に図示する問題です。

(1) $2x - 3y - 6 < 0$

(2) $3x + 2 > 0$

(3) $|x| \le 3$

(4) $y > x^2 - 2x$

(5) $y \le 4x - x^2$

(6) $(x-1)^2 + (y-2)^2 < 9$

2. 解き方の手順

各不等式について、以下の手順で領域を図示します。

(1) $2x - 3y - 6 < 0$

まず、$2x - 3y - 6 = 0$ を $y$ について解きます。

$3y = 2x - 6$

$y = \frac{2}{3}x - 2$

この直線より上の領域が不等式を満たします。直線上は含みません。

(2) $3x + 2 > 0$

$3x > -2$

$x > -\frac{2}{3}$

$x = -\frac{2}{3}$ の直線より右側の領域が不等式を満たします。直線上は含みません。

(3) $|x| \le 3$

$-3 \le x \le 3$

$x = -3$ と $x = 3$ の2つの直線に挟まれた領域が不等式を満たします。直線上を含みます。

(4) $y > x^2 - 2x$

$y > x^2 - 2x$ は、$y = x^2 - 2x$ という放物線の上側の領域を表します。放物線上は含みません。

平方完成すると、$y = (x-1)^2 - 1$ となるので、頂点が $(1, -1)$ である放物線です。

(5) $y \le 4x - x^2$

$y \le 4x - x^2$ は、$y = 4x - x^2 = -x^2 + 4x = -(x-2)^2 + 4$ という放物線の下側の領域を表します。放物線上を含みます。

頂点は $(2, 4)$ です。

(6) $(x-1)^2 + (y-2)^2 < 9$

$(x-1)^2 + (y-2)^2 = 3^2$ は、中心が $(1, 2)$、半径が $3$ の円を表します。

$(x-1)^2 + (y-2)^2 < 9$ は、この円の内部の領域を表します。円周上は含みません。

3. 最終的な答え

それぞれの不等式が表す領域は、上記の手順で記述した通りです。図示は省略します。