三角形ABCと直線EDにメネラウスの定理を適用したとき、$\frac{AE}{EB} \cdot \frac{\text{ス}}{\text{セ}} \cdot \frac{CD}{DA} = 1$となる。 このとき、空欄「ス」と「セ」に当てはまるものを選択肢（BC, BF, FC）から選び、さらにCFの値を求める問題。

1. 問題の内容

三角形ABCと直線EDにメネラウスの定理を適用したとき、$\frac{AE}{EB} \cdot \frac{\text{ス}}{\text{セ}} \cdot \frac{CD}{DA} = 1$となる。

このとき、空欄「ス」と「セ」に当てはまるものを選択肢（BC, BF, FC）から選び、さらにCFの値を求める問題。

2. 解き方の手順

メネラウスの定理は、三角形ABCに対して直線EDが辺ABをE、辺BCをF、辺CAをDで交わる時（またはその延長上で交わる時）に以下の関係が成り立つ。

$\frac{AE}{EB} \cdot \frac{BF}{FC} \cdot \frac{CD}{DA} = 1$

与えられた式と比較すると、

「ス」にはBFが、「セ」にはFCが当てはまることがわかる。

したがって、

$\frac{AE}{EB} \cdot \frac{BF}{FC} \cdot \frac{CD}{DA} = 1$

この式を変形して、CFを求める。

$\frac{BF}{FC} = \frac{EB}{AE} \cdot \frac{DA}{CD}$

$FC = \frac{BF}{\frac{EB}{AE} \cdot \frac{DA}{CD}}$

$CF = BF \cdot \frac{AE}{EB} \cdot \frac{CD}{DA}$

3. 最終的な答え

ス：① BF

セ：② FC

$CF = BF \cdot \frac{AE}{EB} \cdot \frac{CD}{DA}$

ソタ：AE * CD

チッ：EB * DA