三角形ABCにおいて、AD:DB = 1:2 かつ BE = EF = FC であるとき、三角形ABCの面積は、三角形DEFの面積の何倍になるかを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、AD:DB = 1:2 かつ BE = EF = FC であるとき、三角形ABCの面積は、三角形DEFの面積の何倍になるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

AD:DB = 1:2 より、AD:AB = 1:3 です。同様に BE = EF = FC より、BE:BC = 1:3 です。

三角形ABCの面積をSとします。

三角形ABDの面積は、$\frac{2}{3}S$ です。

三角形ADCの面積は、$\frac{1}{3}S$ です。

また、三角形DEFの面積を求めるために、まず三角形ABEの面積を考えます。

三角形ABEの面積は、$\frac{1}{3}S$ です。

同様に、三角形BCFの面積は、$\frac{1}{3}S$ です。

三角形CADの面積は、$\frac{1}{3}S$ です。

三角形DBEの面積は、$\frac{2}{3} \times \frac{1}{3} S = \frac{2}{9} S$ です。

三角形EFCの面積は、$\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} S = \frac{1}{9} S$ です。

三角形FDAの面積は、$\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} S = \frac{1}{9} S$ です。

したがって、三角形DEFの面積は、

$S - (\frac{2}{9} S + \frac{1}{9} S + \frac{1}{9} S + \frac{1}{3}S) = S - (\frac{4}{9} S + \frac{1}{3}S) = S - \frac{7}{9} S = \frac{2}{9} S$

つまり、三角形DEFの面積は、$\frac{2}{9} S$ です。

したがって、三角形ABCの面積は、三角形DEFの面積の

$S \div \frac{2}{9} S = \frac{9}{2} = 4.5$ 倍です。

3. 最終的な答え

4. 5倍