三角形ABCがあり、辺ABはAD=DE=EBとなるように分割され、辺ACはAF=FCとなるように分割されています。このとき、三角形ABCの面積が三角形DFEの面積の何倍になるかを求める問題です。

はい、承知いたしました。画像に書かれた数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

三角形ABCがあり、辺ABはAD=DE=EBとなるように分割され、辺ACはAF=FCとなるように分割されています。このとき、三角形ABCの面積が三角形DFEの面積の何倍になるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

三角形の面積比の問題なので、底辺と高さの関係から考えます。

* まず、三角形ABCと三角形ADFの面積比を考えます。

AD = (1/3)AB, AF = (1/2)ACなので、

$\triangle ADF = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \triangle ABC = \frac{1}{6} \triangle ABC$

となります。

* 次に、三角形DBEと三角形FECの面積比を考えます。

DB = (2/3)AB, BE = (1/3)AB

AF = FC = (1/2)AC, FE = (1/2)AC

三角形DBEについて、$\triangle DBE = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} \triangle ABC = \frac{1}{3} \triangle ABC$

三角形FECについて、$\triangle FEC = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \triangle ABC = \frac{1}{3} \triangle ABC$

となります。

* $\triangle DFE = \triangle ABC - \triangle ADF - \triangle DBE - \triangle FEC$

$\triangle DFE = \triangle ABC - \frac{1}{6} \triangle ABC - \frac{1}{3} \triangle ABC - \frac{1}{2} \triangle ABC = \frac{1}{6} \triangle ABC$

$\triangle DFE = (1 - \frac{1}{6} - \frac{1}{3} - \frac{1}{2})\triangle ABC = \frac{1}{2} \triangle ABC$

$\triangle DFE = (1 - \frac{1}{6} - \frac{2}{6} - \frac{3}{6})\triangle ABC = \frac{6-6}{6}\triangle ABC$

$\triangle DFE = \triangle ABC - \frac{1}{6} \triangle ABC - \frac{1}{3} \triangle ABC - \frac{1}{2} \triangle ABC = (1 - \frac{1}{6} - \frac{2}{6} - \frac{3}{6}) \triangle ABC = 0$

すみません、上記の計算に間違いがありました。

$\triangle DFE = \triangle ABC - (\triangle ADF + \triangle DBE + \triangle FEC)$

$\triangle DFE = \triangle ABC - \frac{1}{6} \triangle ABC - \frac{1}{3} \triangle ABC - \frac{1}{2} \triangle ABC$

$\triangle DFE = (1 - \frac{1}{6} - \frac{2}{6} - \frac{3}{6}) \triangle ABC$

$\triangle DFE = (1 - \frac{6}{6}) \triangle ABC$

$\triangle DFE = 0 \triangle ABC$

正しい計算は、

$\triangle DFE = \triangle ABC - \triangle ADF - \triangle DBE - \triangle EFC$

$\triangle ADF = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \triangle ABC = \frac{1}{6}\triangle ABC$

$\triangle DBE = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \triangle ABC = \frac{1}{3}\triangle ABC$

$\triangle EFC = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} \triangle ABC = \frac{1}{3}\triangle ABC$

$\triangle DFE = (1 - \frac{1}{6} - \frac{1}{3} - \frac{1}{3}) \triangle ABC$

$\triangle DFE = (1 - \frac{1}{6} - \frac{2}{6} - \frac{2}{6}) \triangle ABC = \frac{1}{6}\triangle ABC$

$\frac{\triangle ABC}{\triangle DFE} = \frac{\triangle ABC}{\frac{1}{6}\triangle ABC} = 6$

3. 最終的な答え

三角形ABCの面積は三角形DFEの面積の6倍です。