与えられた曲線a, b, cが、関数 $y=x^2$, $y=\frac{1}{2}x^2$, $y=-\frac{1}{2}x^2$ のいずれであるか特定し、さらに、関数 $y=\frac{1}{2}x^2$ と $y=-x^2$ のグラフをグラフに書き加えたとき、それぞれア～オのどの部分を通るかを答える問題です。

1. 問題の内容

与えられた曲線a, b, cが、関数 $y=x^2$, $y=\frac{1}{2}x^2$, $y=-\frac{1}{2}x^2$ のいずれであるか特定し、さらに、関数 $y=\frac{1}{2}x^2$ と $y=-x^2$ のグラフをグラフに書き加えたとき、それぞれア～オのどの部分を通るかを答える問題です。

2. 解き方の手順

(1) 曲線a, b, cの式の特定

* $y=x^2$ は、下に凸の放物線です。係数が大きいほど開きが小さくなります。

* $y=\frac{1}{2}x^2$ も下に凸の放物線ですが、$x^2$ の係数が1より小さいので、$y=x^2$ よりも開きが大きくなります。

* $y=-\frac{1}{2}x^2$ は、上に凸の放物線です。

グラフより、

* aは下に凸で、開きが小さいので、$y=x^2$

* bも下に凸ですが、aより開きが大きいので、$y=\frac{1}{2}x^2$

* cは上に凸なので、$y=-\frac{1}{2}x^2$

(2) グラフの書き加えと通過部分の特定

* $y=\frac{1}{2}x^2$ のグラフは、下に凸で、$y=x^2$ より開きが大きいです。グラフを見ると、アの部分を通ります。

* $y=-x^2$ のグラフは、上に凸で、$y=-\frac{1}{2}x^2$ よりも開きが小さいです。グラフを見ると、オの部分を通ります。

3. 最終的な答え

(1) a: $y=x^2$, b: $y=\frac{1}{2}x^2$, c: $y=-\frac{1}{2}x^2$

(2) 1:ア, 2:オ