それぞれの図形で指定された角度と辺の長さから、$x$ の値を求める。各図形は、三角形の一部が円弧で置き換えられたような形状をしています。

はい、承知いたしました。問題6の各問題について、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

それぞれの図形で指定された角度と辺の長さから、$x$ の値を求める。各図形は、三角形の一部が円弧で置き換えられたような形状をしています。

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で解きます。

- 余弦定理や正弦定理を用いて、$x$ の値を計算する。

- 必要に応じて、角度の情報を利用して三角形の内角の和が180度であることを利用する。

(1) 余弦定理より、$x^2 = 2^2 + 4^2 - 2 \cdot 2 \cdot 4 \cos{120^\circ}$

$x^2 = 4 + 16 - 16 \cdot (-\frac{1}{2})$

$x^2 = 20 + 8 = 28$

$x = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$

(2) 余弦定理より、$x^2 = (2\sqrt{3})^2 + 4^2 - 2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot 4 \cos{150^\circ}$

$x^2 = 12 + 16 - 16\sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2})$

$x^2 = 28 + 24 = 52$

$x = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}$

(3) 正弦定理より、$\frac{x}{\sin{45^\circ}} = \frac{4}{\sin{30^\circ}}$

$\frac{x}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{4}{\frac{1}{2}}$

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 8 = 4\sqrt{2}$

(4) 正弦定理より、$\frac{x}{\sin{135^\circ}} = \frac{2}{\sin{30^\circ}}$

$\frac{x}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2}{\frac{1}{2}}$

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 4 = 2\sqrt{2}$

(5) 正弦定理より、$\frac{x}{\sin{135^\circ}} = \frac{6}{\sin{30^\circ}}$

$\frac{x}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{6}{\frac{1}{2}}$

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 12 = 6\sqrt{2}$

(6) 正弦定理より、$\frac{x}{\sin{45^\circ}} = \frac{4}{\sin{60^\circ}}$

$\frac{x}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{4}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{6}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2\sqrt{7}$

(2) $x = 2\sqrt{13}$

(3) $x = 4\sqrt{2}$

(4) $x = 2\sqrt{2}$

(5) $x = 6\sqrt{2}$

(6) $x = \frac{4\sqrt{6}}{3}$