## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

画像にある各図形について、指定された変数 $x$ と $y$ の値を求める。ほとんどの問題はピタゴラスの定理や三角比を利用して解くことができる。

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2. 解き方の手順

それぞれの問題について、以下の手順で解く。

(1) **問題1:**

* 直角三角形の斜辺の長さは15であり、他の2辺の長さは $x$ と $y$ である。

* さらに、底辺の長さは $9+5=14$ 。

* $x$ と $y$ を辺とする直角三角形を考え、ピタゴラスの定理 $a^2 + b^2 = c^2$ を適用する。斜辺の長さが分かれば、残り2辺を求めることができる。

* $x^2 + 5^2 = 15^2$ より $x^2 = 225-25=200$. よって $x = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}$.

* $y^2 + 9^2 = 15^2$ より $y^2 = 225-81=144$. よって $y = 12$.

(2) **問題2:**

* $x^2 + 1^2 = 3^2$ より $x^2 = 9-1=8$. よって $x = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.

* $y^2 + 2^2 = 3^2$ より $y^2 = 9-4=5$. よって $y = \sqrt{5}$.

(3) **問題3:**

* $x^2 + 2^2 = 9^2$ より $x^2 = 81-4=77$. よって $x = \sqrt{77}$.

* $y^2 + 2^2 = 7^2$ より $y^2 = 49-4=45$. よって $y = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$.

(4) **問題4:**

* $x^2 + 3^2 = 5^2$ より $x^2 = 25-9=16$. よって $x = 4$.

* $y^2 + 4^2 = 5^2$ より $y^2 = 25-16=9$. よって $y = 3$.

(5) **問題5:**

* $x^2 + 5^2 = 7^2$ より $x^2 = 49-25=24$. よって $x = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$.

* $y^2 + 8^2 = 7^2$ は成立しないため、図がおかしい？$y^2 + x^2 = 8^2$と読み替えて、$y^2 = 64-24 = 40$。よって $y = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$

(6) **問題6:**

* 交差する線があるから、三角形として考えることはできない。図がおかしい。

(7) **問題7:**

* $30^\circ$ の角を持つ直角三角形と、$45^\circ$ の角を持つ直角三角形である。

* $x = 8\cos{30^\circ} = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$.

* $y = 8 \sin{30^\circ} = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4$.

(8) **問題8:**

* $6 = x\cos{30^\circ} = x\frac{\sqrt{3}}{2}$より $x = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}$.

* $y = x \sin{30^\circ} = 4\sqrt{3} \cdot 2 = 2\sqrt{3}$.

(9) **問題9:**

* $x = 6\sqrt{2}$.

(10) **問題10:**

* $x^2 + 5^2 = 20^2$ と $x^2 + y^2 = 16^2$は成立しない。図がおかしい。

(11) **問題11:**

* $x= 4 \sin 30^\circ = 2$

(12) **問題12:**

* $x = 4$

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3. 最終的な答え

問題によって答えが異なります。以下に各問題の答えを示します。

(1) $x = 10\sqrt{2}, y = 12$

(2) $x = 2\sqrt{2}, y = \sqrt{5}$

(3) $x = \sqrt{77}, y = 3\sqrt{5}$

(4) $x = 4, y = 3$

(5) $x = 2\sqrt{6}, y = 2\sqrt{10}$

(6) 解けない

(7) $x = 4\sqrt{3}, y = 4$

(8) $x = 4\sqrt{3}, y = 2\sqrt{3}$

(9) $x = 6\sqrt{2}$

(10) 解けない

(11) $x = 2$

(12) $x = 4$