6つの三角形それぞれの面積を求める問題です。各三角形の辺の長さや角度が与えられています。

はい、承知いたしました。画像の数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

6つの三角形それぞれの面積を求める問題です。各三角形の辺の長さや角度が与えられています。

2. 解き方の手順

三角形の面積を求める公式はいくつかありますが、問題で与えられている情報に応じて使い分けます。

(1) 3辺の長さが与えられているので、ヘロンの公式を使います。

* ヘロンの公式: $s = (a + b + c) / 2$ (半周長), 面積 $A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

* $a = 4, b = 4, c = 4$なので、$s = (4+4+4)/2 = 6$

* $A = \sqrt{6(6-4)(6-4)(6-4)} = \sqrt{6 * 2 * 2 * 2} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$

(2) 3辺の長さが与えられているので、ヘロンの公式を使います。

* $a = 6, b = 6, c = 8$なので、$s = (6+6+8)/2 = 10$

* $A = \sqrt{10(10-6)(10-6)(10-8)} = \sqrt{10 * 4 * 4 * 2} = \sqrt{320} = 8\sqrt{5}$

(3) 2辺とその間の角が与えられているので、面積の公式$A = (1/2)ab\sin{C}$を使います。

* $a = 6, b = 6, C = 60^\circ$

* $A = (1/2) * 6 * 6 * \sin{60^\circ} = 18 * (\sqrt{3}/2) = 9\sqrt{3}$

(4) 1辺とその両端の角が与えられているので、まず残りの角を求めます。

* 残りの角は $180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ$なので、正三角形です。

* 正三角形の面積の公式 $A = (\sqrt{3}/4) a^2$ を使うか、底辺と高さから面積を計算できます。

* ここでは正三角形とわかるので高さ $h$ は $h = 5 * \sin{60^\circ} = 5\sqrt{3}/2$

* $A = (1/2) * 5 * (5\sqrt{3}/2) = (25\sqrt{3})/4$

(5) 2辺とその間の角が与えられていないので、正弦定理を使って高さを求めます。三角形の残りの角度は $180 - 50 - 80 = 50$度であることから、この三角形は二等辺三角形です。頂角は 80度、底角が50度の二等辺三角形の面積を計算します。

底辺を8とすると、高さは $12\sin{50^\circ}$。

$A= \frac{1}{2} * 8 * 12 * \sin{50^\circ} = 48\sin{50^\circ}$

$\sin{50^\circ} \approx 0.766$ であるから

$A \approx 48 * 0.766 = 36.768$

(6) 1辺とその両端の角が与えられているので、まず残りの角を求めます。

* 残りの角は $180^\circ - 75^\circ - 30^\circ = 75^\circ$なので、二等辺三角形です。

* 高さ $h$ は、$h = 3$

* $A = (1/2) * 6 * 3 = 9$

3. 最終的な答え

(1) $4\sqrt{3}$

(2) $8\sqrt{5}$

(3) $9\sqrt{3}$

(4) $\frac{25\sqrt{3}}{4}$

(5) $48\sin{50^\circ} \approx 36.768$

(6) $9$