集合 $A = \{3x \mid x = 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ と集合 $B = \{4x \mid x = 1, 2, 3, 4, 5\}$ が与えられています。 それぞれの集合の要素の個数 $n(A)$ と $n(B)$、そして共通部分 $A \cap B$ の要素の個数 $n(A \cap B)$ を求めます。

1. 問題の内容

集合 $A = \{3x \mid x = 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ と集合 $B = \{4x \mid x = 1, 2, 3, 4, 5\}$ が与えられています。

それぞれの集合の要素の個数 $n(A)$ と $n(B)$、そして共通部分 $A \cap B$ の要素の個数 $n(A \cap B)$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、集合 $A$ の要素を書き出します。

$x = 1$ のとき、$3x = 3 \times 1 = 3$

$x = 2$ のとき、$3x = 3 \times 2 = 6$

$x = 3$ のとき、$3x = 3 \times 3 = 9$

$x = 4$ のとき、$3x = 3 \times 4 = 12$

$x = 5$ のとき、$3x = 3 \times 5 = 15$

$x = 6$ のとき、$3x = 3 \times 6 = 18$

よって、$A = \{3, 6, 9, 12, 15, 18\}$ となります。

したがって、$n(A) = 6$ です。

次に、集合 $B$ の要素を書き出します。

$x = 1$ のとき、$4x = 4 \times 1 = 4$

$x = 2$ のとき、$4x = 4 \times 2 = 8$

$x = 3$ のとき、$4x = 4 \times 3 = 12$

$x = 4$ のとき、$4x = 4 \times 4 = 16$

$x = 5$ のとき、$4x = 4 \times 5 = 20$

よって、$B = \{4, 8, 12, 16, 20\}$ となります。

したがって、$n(B) = 5$ です。

最後に、$A \cap B$ の要素を求めます。$A = \{3, 6, 9, 12, 15, 18\}$、$B = \{4, 8, 12, 16, 20\}$ より、$A \cap B = \{12\}$ となります。

したがって、$n(A \cap B) = 1$ です。

3. 最終的な答え

$n(A) = 6$

$n(B) = 5$

$n(A \cap B) = 1$