$0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$ のとき、$\tan \theta = \sqrt{3}$ を満たす $\theta$ の値を求める問題です。選択肢の中から適切なものを選びます。

1. 問題の内容

$0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$ のとき、$\tan \theta = \sqrt{3}$ を満たす $\theta$ の値を求める問題です。選択肢の中から適切なものを選びます。

2. 解き方の手順

$\tan \theta = \sqrt{3}$ を満たす角度 $\theta$ を考えます。

$\tan$ は、単位円上の点の $y$ 座標を $x$ 座標で割った値です。

$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ でもあります。

$0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$ の範囲で考えます。

$\tan \theta = \sqrt{3}$ となるのは、$\theta = 60^\circ$ の時です。

なぜなら、$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ であり、$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$ であるため、

$\tan 60^\circ = \frac{\sin 60^\circ}{\cos 60^\circ} = \frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = \sqrt{3}$ となります。

他の選択肢については、

$\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\tan 45^\circ = 1$

$\tan 120^\circ = -\sqrt{3}$

$\tan 135^\circ = -1$

$\tan 150^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}}$

であるため、$\tan \theta = \sqrt{3}$ を満たすのは $\theta = 60^\circ$ のみです。

3. 最終的な答え

$\theta = 60^\circ$