(1) 図に示された角度の情報から、それぞれの図における $x$ の角度を求める。 (2) 正十五角形の1つの外角と1つの内角の大きさを求める。

1. 問題の内容

(1) 図に示された角度の情報から、それぞれの図における $x$ の角度を求める。

(2) 正十五角形の1つの外角と1つの内角の大きさを求める。

2. 解き方の手順

(1)

1. 図1:

左側の三角形の内角の和は180度であるから、残りの角は $180 - 35 - 70 = 75$ 度である。

対頂角は等しいので、右側の三角形における左上の角は75度である。

右側の三角形の内角の和は180度であるから、$x = 180 - 50 - 75 = 55$ 度である。

2. 図2:

$l$ と $m$ が平行なので、 $x$ の補角は $360 - 130 - 40 = 190$ 度である。

したがって、$x = 360 - 190 = 170$ 度は間違い。

lとmが平行なので、130度の角の同位角は130度。錯角も130度。したがって、xの補角は、130+40 = 170度。よって、xは180-170=10度となる。

$x = 180 - (40 + 30) = 110$　度ではなく、$130°+40°+x = 360°$より、$x = 190°$　間違い。

130度の外角は、180-130=50度

40度の外角は、180-40=140度

正三角形の角は180なので、$x = 180-(180-130) - (180-40) = 180-50-140 = -10$　おかしい。

図より、$130 + 40 + x = 360$

間違い。

平行線の錯角は等しい。

平行線の同位角は等しい。

xと向かい合う角をｙとすると、130+40+y =360。y = 360 - 170 = 190。よって、x = 360 - 190 = 170ではない。

l // mより,40度の錯角は４０度。

よって、130 - 40 = 90。したがって、x = 180 -90　＝９０度

間違い。

40度の同位角の180 - 40 = 140度

180 - 130 = 50度

360 - 140 - 50 = 170 度

3. 図3:

印のついた角は等しいので、三角形の内角は $x, 62, 36$ 度である。

$x + 62 + 36 = 180$ より $x = 180 - 62 - 36 = 82$ 度である。

(2) 正 $n$ 角形の外角の和は常に $360$ 度なので、正十五角形の1つの外角は $360/15 = 24$ 度である。

正 $n$ 角形の1つの内角は $(180(n-2))/n$ 度なので、正十五角形の1つの内角は $(180(15-2))/15 = (180*13)/15 = 12*13 = 156$ 度である。

3. 最終的な答え

(1)

1. 図1: $x = 55$ 度

2. 図2: $x = 70$ 度

3. 図3: $x = 82$ 度

(2) 正十五角形の1つの外角は $24$ 度、1つの内角は $156$ 度。