問題は2つあります。 (1) 3点 $A(6, 5)$, $B(-2, 3)$, $C(2, 1)$ を頂点とする $\triangle ABC$ の面積を求めよ。 (2) 点 $A(6, 5)$ を通り、直線 $BC$ に平行な直線の式を求めよ。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) 3点 $A(6, 5)$, $B(-2, 3)$, $C(2, 1)$ を頂点とする $\triangle ABC$ の面積を求めよ。

(2) 点 $A(6, 5)$ を通り、直線 $BC$ に平行な直線の式を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) $\triangle ABC$ の面積を求める。

3点の座標が与えられているので、面積を求める公式を使用します。

$\triangle ABC$ の面積は、

$S = \frac{1}{2} |x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)|$

で求められます。

$A(6, 5)$, $B(-2, 3)$, $C(2, 1)$ を代入すると、

$S = \frac{1}{2} |6(3 - 1) + (-2)(1 - 5) + 2(5 - 3)|$

$S = \frac{1}{2} |6(2) + (-2)(-4) + 2(2)|$

$S = \frac{1}{2} |12 + 8 + 4|$

$S = \frac{1}{2} |24|$

$S = \frac{1}{2} \times 24 = 12$

(2) 点 $A$ を通り、直線 $BC$ に平行な直線の式を求める。

まず、直線 $BC$ の傾きを求めます。

$B(-2, 3)$, $C(2, 1)$ より、

傾き $m = \frac{1 - 3}{2 - (-2)} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$

点 $A(6, 5)$ を通り、傾きが $-\frac{1}{2}$ の直線の式は、

$y - 5 = -\frac{1}{2}(x - 6)$

$y - 5 = -\frac{1}{2}x + 3$

$y = -\frac{1}{2}x + 8$

3. 最終的な答え

(1) $\triangle ABC$ の面積は $12$

(2) 点 $A$ を通り、直線 $BC$ に平行な直線の式は $y = -\frac{1}{2}x + 8$