正五角形ABCDEがあり、直線lとmは平行である。直線lは点Aを通り、角Aの外角は48°である。角xの大きさを求める。

1. 問題の内容

正五角形ABCDEがあり、直線lとmは平行である。直線lは点Aを通り、角Aの外角は48°である。角xの大きさを求める。

2. 解き方の手順

まず、正五角形の1つの内角の大きさを求める。正五角形の内角の和は $(5-2) \times 180^\circ = 540^\circ$ なので、1つの内角は $540^\circ / 5 = 108^\circ$ である。

次に、角BAEの大きさが108°であることから、線lと線ABのなす角を求める。

$180^\circ - 108^\circ = 72^\circ$。線lと線ABのなす角は $72^\circ - 48^\circ = 24^\circ$ となる。

lとmは平行なので、線BCと線mのなす角は線lと線ABのなす角と等しい。

よって錯角より、線CDと線mのなす角も24°になる。

また、角CDEの大きさは正五角形の一つの内角の大きさなので108°である。

したがって、角xは $180^\circ - 108^\circ + 24^\circ = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$ となる。

3. 最終的な答え

96°