問題は、立方体をある平面で切断した際の、以下の3つを求めるものです。 (1) 切り口の形状 (2) 線分IJの長さ (3) 切り口の面積

1. 問題の内容

問題は、立方体をある平面で切断した際の、以下の3つを求めるものです。

(1) 切り口の形状

(2) 線分IJの長さ

(3) 切り口の面積

2. 解き方の手順

問題文からは、立方体の具体的な情報（例えば一辺の長さなど）が与えられていないため、ここでは一般的な解き方を説明します。立方体の一辺の長さを $a$ と仮定して解きます。

(1) 切り口の形状

点I, J, N, Lを通る平面で切断した場合、切り口は四角形になります。点IとJはそれぞれ辺ABと辺BCの中点、点NとLはそれぞれ辺AEと辺GHの中点であることから、四角形IJNLは正方形となります。

(2) 線分IJの長さ

線分IJは、直角三角形ABIにおいて、三平方の定理より求められます。AI = BJ = $a/2$ なので、

$IJ = \sqrt{AI^2 + BJ^2} = \sqrt{(a/2)^2 + (a/2)^2} = \sqrt{a^2/4 + a^2/4} = \sqrt{a^2/2} = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}a$

(3) 切り口の面積

切り口は正方形IJNLなので、面積は $IJ^2$ で求められます。

$IJ^2 = (\frac{\sqrt{2}}{2}a)^2 = \frac{2}{4}a^2 = \frac{1}{2}a^2$

3. 最終的な答え

(1) 切り口の形状: 正方形

(2) 線分IJの長さ: $\frac{\sqrt{2}}{2}a$ （ただし、$a$は立方体の一辺の長さ）

(3) 切り口の面積: $\frac{1}{2}a^2$ （ただし、$a$は立方体の一辺の長さ）