この問題は、正五角形と正十角形それぞれの対角線の数を求める問題です。

1. 問題の内容

この問題は、正五角形と正十角形それぞれの対角線の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

一般に、$n$角形の対角線の数は、頂点の数 $n$ 個から2つ選んで線を引き、そこから辺の数 $n$ を引くことで求められます。頂点の選び方は $_{n}C_{2}$ で表され、$_{n}C_{2} = \frac{n(n-1)}{2}$ なので、対角線の数は、

$\frac{n(n-1)}{2} - n$

となります。これを整理すると、

$\frac{n(n-3)}{2}$

となります。

まず、正五角形の対角線の数を求めます。$n=5$ を上記の式に代入すると、

$\frac{5(5-3)}{2} = \frac{5 \times 2}{2} = 5$

次に、正十角形の対角線の数を求めます。$n=10$ を上記の式に代入すると、

$\frac{10(10-3)}{2} = \frac{10 \times 7}{2} = 35$

3. 最終的な答え

正五角形の対角線の数は5本です。

正十角形の対角線の数は35本です。