問題は、3点A(6, 5), B(-2, 3), C(2, 1)を頂点とする三角形ABCについて、(1)三角形ABCの面積を求め、(2)点Aを通り、直線BCに平行な直線の式を求めるというものです。

1. 問題の内容

問題は、3点A(6, 5), B(-2, 3), C(2, 1)を頂点とする三角形ABCについて、(1)三角形ABCの面積を求め、(2)点Aを通り、直線BCに平行な直線の式を求めるというものです。

2. 解き方の手順

(1) 三角形ABCの面積の求め方

三角形の面積は、ベクトルの外積を用いると簡単に計算できます。

ベクトル$\vec{AB}$ と $\vec{AC}$ を求めます。

$\vec{AB} = B - A = (-2 - 6, 3 - 5) = (-8, -2)$

$\vec{AC} = C - A = (2 - 6, 1 - 5) = (-4, -4)$

三角形ABCの面積Sは、

$S = \frac{1}{2} | \vec{AB} \times \vec{AC} | = \frac{1}{2} | (-8) \cdot (-4) - (-2) \cdot (-4) |$

$S = \frac{1}{2} | 32 - 8 | = \frac{1}{2} | 24 | = 12$

(2) 点Aを通り、直線BCに平行な直線の式

まず、直線BCの傾きmを求めます。

$m = \frac{1 - 3}{2 - (-2)} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$

点A(6, 5)を通り、傾きが$-\frac{1}{2}$の直線の方程式を求めます。

$y - 5 = -\frac{1}{2}(x - 6)$

$y = -\frac{1}{2}x + 3 + 5$

$y = -\frac{1}{2}x + 8$

3. 最終的な答え

(1) 三角形ABCの面積は12

(2) 点Aを通り、直線BCに平行な直線の式は$y = -\frac{1}{2}x + 8$