2点 $(5, -6)$ と $(9, -9)$ を通る直線の方程式を $y = -\frac{\text{エ}}{\text{オ}}x - \frac{\text{カ}}{\text{キ}}$ の形で求めよ。

1. 問題の内容

2点 $(5, -6)$ と $(9, -9)$ を通る直線の方程式を $y = -\frac{\text{エ}}{\text{オ}}x - \frac{\text{カ}}{\text{キ}}$ の形で求めよ。

2. 解き方の手順

まず、2点 $(5, -6)$ と $(9, -9)$ を通る直線の傾きを求める。傾きは

$$m = \frac{-9 - (-6)}{9 - 5} = \frac{-9 + 6}{4} = \frac{-3}{4} = -\frac{3}{4}$$

である。

次に、点傾き式を用いて直線の方程式を求める。点 $(5, -6)$ を用いると、

$$y - (-6) = -\frac{3}{4}(x - 5)$$

$$y + 6 = -\frac{3}{4}x + \frac{15}{4}$$

$$y = -\frac{3}{4}x + \frac{15}{4} - 6$$

$$y = -\frac{3}{4}x + \frac{15}{4} - \frac{24}{4}$$

$$y = -\frac{3}{4}x - \frac{9}{4}$$

与えられた形式と比較すると、$\frac{\text{カ}}{\text{キ}} = \frac{9}{4}$である。

したがって、エ $=3$, オ $=4$, カ $=9$, キ $=4$ となる。

3. 最終的な答え

エ $= 3$

オ $= 4$

カ $= 9$

キ $= 4$