2次方程式 $x^2 - 8x + 10 = 0$ の解を、平方完成または解の公式を用いて求め、 $x = ア \pm \sqrt{イ}$ の形で表すとき、$ア$ と $イ$ に当てはまる数を答える問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 8x + 10 = 0$ の解を、平方完成または解の公式を用いて求め、 $x = ア \pm \sqrt{イ}$ の形で表すとき、$ア$ と $イ$ に当てはまる数を答える問題です。

2. 解き方の手順

平方完成を使って解きます。

$x^2 - 8x + 10 = 0$

$(x - 4)^2 - 16 + 10 = 0$

$(x - 4)^2 - 6 = 0$

$(x - 4)^2 = 6$

$x - 4 = \pm \sqrt{6}$

$x = 4 \pm \sqrt{6}$

解の公式を用いて解くこともできます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(10)}}{2(1)}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 40}}{2}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{24}}{2}$

$x = \frac{8 \pm 2\sqrt{6}}{2}$

$x = 4 \pm \sqrt{6}$

したがって、$ア = 4$、$イ = 6$ となります。

3. 最終的な答え

ア = 4

イ = 6