与えられた2次方程式 $2x^2 + 5x + 1 = 0$ の実数解の個数を求める問題です。

代数学二次方程式判別式実数解

2025/7/30

1. 問題の内容

与えられた2次方程式

2x^2 + 5x + 1 = 0

の実数解の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式

ax^2 + bx + c = 0

の実数解の個数は、判別式

D = b^2 - 4ac

の符号によって決まります。

-

D > 0

のとき、実数解は2個

-

D = 0

のとき、実数解は1個

-

D < 0

のとき、実数解は0個

今回の問題では、

a = 2

,

b = 5

,

c = 1

です。したがって、判別式

D

は次のようになります。

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 25 - 8 = 17

D = 17 > 0

なので、実数解は2個です。

3. 最終的な答え

2

「代数学」の関連問題

$4 < a \le 6$ かつ $-3 \le b < 2$ であるとき、次の式の値の範囲を求めよ。 (1) $2a + 3b$ (2) $a - 4b$

不等式式の範囲一次不等式

(1) 放物線 $y = 3x^2$ を平行移動したもので、2点 A(-2, 0), B(1, 0) を通る放物線の方程式を求める。 (2) 2点 A(0, 3), B(5, 8) を通り、頂点が直線...

二次関数放物線平行移動二次方程式

$a$は整数であり、2次方程式 $x^2 + (2a+1)x + 2a^2 + 3a - 2 = 0$ の解が実数であるとき、$a$の値を求めよ。

二次方程式判別式不等式整数解

与えられた二次関数 $y = 3x^2 - 5x + 8$ を解く問題です。具体的に何を「解く」のかが不明確ですが、一般的に二次関数の問題を解く場合は、頂点を求めるか、あるいは解を求める（$y=0$ ...

二次関数頂点二次関数のグラフ

$a$は整数であり、2次方程式 $x^2 + (2a+1)x + 2a^2 + 3a - 2 = 0$ の解が実数であるとき、$a$の値を求める。

二次方程式判別式解の存在条件

$k$を実数の定数とし、2つの集合$A = \{1, 3, k-1\}$、$B = \{0, k, k^2-3\}$がある。 $A \cap B = \{1\}$となるような$k$の値を求める。

集合連立方程式二次方程式解の探索

与えられた2次方程式を解きます。 (3) $x^2 - 4x + 2 = 0$ (4) $3x^2 + 5x + 1 = 0$

二次方程式解の公式平方根

与えられた二次方程式 $x^2 - 3x - 18 = 0$ を解く問題です。

二次方程式因数分解解の公式

与えられた方程式は、$ \frac{1}{6}x - 1 = \frac{5}{2} + \frac{2}{3}x $です。この方程式を解いて、$x$の値を求めます。

一次方程式方程式の解法分数

与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。連立方程式は次の通りです。 $x + y = 6 + 14$ $200 \times 6 + 500(x - 6) + 300y = ...

連立方程式一次方程式代入法