2次不等式 $x^2 - 7x + 10 > 0$ の解を求める問題です。

1. 問題の内容

2次不等式 $x^2 - 7x + 10 > 0$ の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次不等式を解くために、2次方程式 $x^2 - 7x + 10 = 0$ の解を求めます。

2次方程式を因数分解します。

$x^2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5) = 0$

よって、$x = 2$ または $x = 5$ が解です。

次に、数直線上に $x = 2$ と $x = 5$ を書き込み、不等式 $x^2 - 7x + 10 > 0$ を満たす範囲を考えます。

数直線は3つの範囲に分かれます：

(1) $x < 2$

(2) $2 < x < 5$

(3) $x > 5$

それぞれの範囲で、$x^2 - 7x + 10$ の符号を調べます。

(1) $x < 2$ のとき、例えば $x = 0$ とすると、 $0^2 - 7(0) + 10 = 10 > 0$ なので、$x < 2$ は不等式を満たします。

(2) $2 < x < 5$ のとき、例えば $x = 3$ とすると、$3^2 - 7(3) + 10 = 9 - 21 + 10 = -2 < 0$ なので、$2 < x < 5$ は不等式を満たしません。

(3) $x > 5$ のとき、例えば $x = 6$ とすると、$6^2 - 7(6) + 10 = 36 - 42 + 10 = 4 > 0$ なので、$x > 5$ は不等式を満たします。

したがって、$x < 2$ または $x > 5$ が不等式の解です。

3. 最終的な答え

$x < 2$, $5 < x$