ある独占市場における費用逓減産業について、需要曲線 $D = 100 - p$ 、総費用曲線 $C = 10X + 180$ が与えられている。以下の問いに答える。 (1) 社会的に最適な価格と生産量を求める。 (2) 限界費用価格形成原理に基づく価格と生産量、およびその時の企業の損失を求める。 (3) この財の生産を補助することが社会的に望ましいかどうかを判断する。

1. 問題の内容

ある独占市場における費用逓減産業について、需要曲線 $D = 100 - p$ 、総費用曲線 $C = 10X + 180$ が与えられている。以下の問いに答える。

(1) 社会的に最適な価格と生産量を求める。

(2) 限界費用価格形成原理に基づく価格と生産量、およびその時の企業の損失を求める。

(3) この財の生産を補助することが社会的に望ましいかどうかを判断する。

2. 解き方の手順

(1) 社会的に最適な価格と生産量

社会的総余剰を最大化するためには、需要曲線と限界費用が等しくなるように生産量を決定する。

需要曲線は $D = 100 - p$ より、$p = 100 - D$ となる。

総費用曲線 $C = 10X + 180$ より、限界費用 $MC = \frac{dC}{dX} = 10$ となる。

社会的最適条件は、$p = MC$ であり、$100 - D = 10$ を満たす。

よって、$D = 90$ となる。

$p = 100 - 90 = 10$ となる。

(2) 限界費用価格形成原理に基づく価格と生産量

限界費用価格形成原理では、価格は限界費用に等しくなるように設定される。したがって、$p = MC = 10$ となる。

需要曲線 $D = 100 - p$ に $p = 10$ を代入すると、$D = 100 - 10 = 90$ となる。

このときの企業の損失は、総費用 $C = 10X + 180 = 10 \cdot 90 + 180 = 900 + 180 = 1080$ 、総収入 $TR = p \cdot X = 10 \cdot 90 = 900$ より、損失 $= C - TR = 1080 - 900 = 180$ となる。

(3) 生産補助の必要性

限界費用価格形成原理のもとでは、企業は損失を被る。費用逓減産業であるため、平均費用が逓減する。平均費用は、$AC = \frac{C}{X} = \frac{10X + 180}{X} = 10 + \frac{180}{X}$ となる。

生産量が増加するほど平均費用が低下するため、限界費用価格形成原理のもとでは、補助金が必要になる可能性が高い。

この場合、限界費用価格形成原理のもとで企業は損失を被り、生産量が社会的最適水準にあるにもかかわらず、操業を維持できない可能性があるため、生産を補助することが社会的に望ましい。

3. 最終的な答え

(1) 価格: 10, 生産量: 90

(2) 価格: 10, 生産量: 90, 損失: 180

(3) 1