与えられた複数の式を展開する問題です。具体的には、次の3つの大問があります。 * 大問1: (3x+4)^2, (2x-3y)^2, (x+3)(x-3), (x+3)(x-5), (x-2)(3x+4), (3x-y)(2x+5y) * 大問2: (x+6)^2, (2x+7)^2, (x-3)^2, (3x-4)^2, (x+4)(x-4), (2x+5)(2x-5) * 大問3: (x+1)(x+2), (x+2)(x-6), (x-5)(x+4), (x-2)(x-5), (x+2)(4x-3), (5x-1)(2x-5)

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた複数の式を展開する問題です。具体的には、次の3つの大問があります。

* 大問1: (3x+4)^2, (2x-3y)^2, (x+3)(x-3), (x+3)(x-5), (x-2)(3x+4), (3x-y)(2x+5y)

* 大問2: (x+6)^2, (2x+7)^2, (x-3)^2, (3x-4)^2, (x+4)(x-4), (2x+5)(2x-5)

* 大問3: (x+1)(x+2), (x+2)(x-6), (x-5)(x+4), (x-2)(x-5), (x+2)(4x-3), (5x-1)(2x-5)

2. 解き方の手順

各式を展開するために、分配法則や二項定理、和と差の積の公式などを利用します。

大問1:

1. $(3x+4)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(4) + 4^2 = 9x^2 + 24x + 16$

2. $(2x-3y)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(3y) + (3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2$

3. $(x+3)(x-3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9$

4. $(x+3)(x-5) = x^2 -5x + 3x - 15 = x^2 - 2x - 15$

5. $(x-2)(3x+4) = 3x^2 + 4x - 6x - 8 = 3x^2 - 2x - 8$

6. $(3x-y)(2x+5y) = 6x^2 + 15xy - 2xy - 5y^2 = 6x^2 + 13xy - 5y^2$

大問2:

1. $(x+6)^2 = x^2 + 2(x)(6) + 6^2 = x^2 + 12x + 36$

2. $(2x+7)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(7) + 7^2 = 4x^2 + 28x + 49$

3. $(x-3)^2 = x^2 - 2(x)(3) + 3^2 = x^2 - 6x + 9$

4. $(3x-4)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(4) + 4^2 = 9x^2 - 24x + 16$

5. $(x+4)(x-4) = x^2 - 4^2 = x^2 - 16$

6. $(2x+5)(2x-5) = (2x)^2 - 5^2 = 4x^2 - 25$

大問3:

1. $(x+1)(x+2) = x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2$

2. $(x+2)(x-6) = x^2 - 6x + 2x - 12 = x^2 - 4x - 12$

3. $(x-5)(x+4) = x^2 + 4x - 5x - 20 = x^2 - x - 20$

4. $(x-2)(x-5) = x^2 - 5x - 2x + 10 = x^2 - 7x + 10$

5. $(x+2)(4x-3) = 4x^2 - 3x + 8x - 6 = 4x^2 + 5x - 6$

6. $(5x-1)(2x-5) = 10x^2 - 25x - 2x + 5 = 10x^2 - 27x + 5$

3. 最終的な答え

大問1:

1. $9x^2 + 24x + 16$

2. $4x^2 - 12xy + 9y^2$

3. $x^2 - 9$

4. $x^2 - 2x - 15$

5. $3x^2 - 2x - 8$

6. $6x^2 + 13xy - 5y^2$

大問2:

1. $x^2 + 12x + 36$

2. $4x^2 + 28x + 49$

3. $x^2 - 6x + 9$

4. $9x^2 - 24x + 16$

5. $x^2 - 16$

6. $4x^2 - 25$

大問3:

1. $x^2 + 3x + 2$

2. $x^2 - 4x - 12$

3. $x^2 - x - 20$

4. $x^2 - 7x + 10$

5. $4x^2 + 5x - 6$

6. $10x^2 - 27x + 5$