不等式 $\log_{\frac{1}{7}}(2x+4) > -1$ の解を求める問題です。

1. 問題の内容

不等式 $\log_{\frac{1}{7}}(2x+4) > -1$ の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、対数の定義域を確認します。対数の中身は正である必要があります。

$2x+4 > 0$

$2x > -4$

$x > -2$

次に、与えられた不等式を変形します。底が $\frac{1}{7}$ なので、1より小さいことに注意して不等号の向きを変えます。

$\log_{\frac{1}{7}}(2x+4) > -1$

$2x+4 < (\frac{1}{7})^{-1}$

$2x+4 < 7$

$2x < 3$

$x < \frac{3}{2}$

定義域と不等式の解を合わせます。

$x > -2$ かつ $x < \frac{3}{2}$

したがって、解は $-2 < x < \frac{3}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$-2 < x < \frac{3}{2}$