関数 $y = (x - 1)(x^2 + 1)(2x - 1)$ を微分する。

1. 問題の内容

関数 $y = (x - 1)(x^2 + 1)(2x - 1)$ を微分する。

2. 解き方の手順

まず、関数を整理する。

$y = (x - 1)(x^2 + 1)(2x - 1) = (x^3 - x^2 + x - 1)(2x - 1) = 2x^4 - x^3 - 2x^3 + x^2 + 2x^2 - x - 2x + 1 = 2x^4 - 3x^3 + 3x^2 - 3x + 1$

次に、得られた関数を微分する。

$y' = \frac{d}{dx} (2x^4 - 3x^3 + 3x^2 - 3x + 1)$

各項を微分する。

$\frac{d}{dx}(2x^4) = 8x^3$

$\frac{d}{dx}(-3x^3) = -9x^2$

$\frac{d}{dx}(3x^2) = 6x$

$\frac{d}{dx}(-3x) = -3$

$\frac{d}{dx}(1) = 0$

したがって、

$y' = 8x^3 - 9x^2 + 6x - 3$

3. 最終的な答え

$y' = 8x^3 - 9x^2 + 6x - 3$