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関数 $f(x) = -x^2 + 2x + 1$ において、$x$の値が $-1$ から $2$ まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

解析学平均変化率関数二次関数
2025/7/31

1. 問題の内容

関数 f(x)=−x2+2x+1f(x) = -x^2 + 2x + 1 において、xxの値が −1-1 から 22 まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

2. 解き方の手順

平均変化率は、f(b)−f(a)b−a \frac{f(b) - f(a)}{b - a} で求められます。ここで、aa は変化前の xx の値、bb は変化後の xx の値です。
まず、f(−1)f(-1) を計算します。
f(−1)=−(−1)2+2(−1)+1=−1−2+1=−2f(-1) = -(-1)^2 + 2(-1) + 1 = -1 - 2 + 1 = -2
次に、f(2)f(2) を計算します。
f(2)=−(2)2+2(2)+1=−4+4+1=1f(2) = -(2)^2 + 2(2) + 1 = -4 + 4 + 1 = 1
平均変化率を計算します。
f(2)−f(−1)2−(−1)=1−(−2)2−(−1)=1+22+1=33=1\frac{f(2) - f(-1)}{2 - (-1)} = \frac{1 - (-2)}{2 - (-1)} = \frac{1 + 2}{2 + 1} = \frac{3}{3} = 1

3. 最終的な答え

1

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