$x$ が $a$ から $b$ まで変化するとき、関数 $y = 4x - 2$ の平均変化率を求めよ。

1. 問題の内容

$x$ が $a$ から $b$ まで変化するとき、関数 $y = 4x - 2$ の平均変化率を求めよ。

2. 解き方の手順

平均変化率は、変化の割合を表し、$x$ の変化量に対する $y$ の変化量の比で定義されます。

具体的には、$\frac{yの変化量}{xの変化量}$ で計算します。

* $x$ が $a$ のとき、$y = 4a - 2$ です。

* $x$ が $b$ のとき、$y = 4b - 2$ です。

したがって、$x$ が $a$ から $b$ まで変化するときの $x$ の変化量は $b - a$ であり、$y$ の変化量は $(4b - 2) - (4a - 2)$ です。

平均変化率は次の式で計算できます。

$\frac{(4b - 2) - (4a - 2)}{b - a}$

この式を簡略化します。

$\frac{4b - 2 - 4a + 2}{b - a} = \frac{4b - 4a}{b - a} = \frac{4(b - a)}{b - a}$

$b \neq a$ の場合、$b - a$ で分子と分母を割ることができます。

$\frac{4(b - a)}{b - a} = 4$

3. 最終的な答え

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