与えられた関数を微分します。 (1) $y = e^{3x+4}$ (3) $y = xe^x$ (5) $y = x \log x$

## 問題の解答

ここでは、問題 2 の (1),(3),(5) を解きます。

1. **問題の内容**

与えられた関数を微分します。

(1) $y = e^{3x+4}$

(3) $y = xe^x$

(5) $y = x \log x$

2. **解き方の手順**

(1) $y = e^{3x+4}$ の微分

合成関数の微分法を用います。$u = 3x + 4$ とおくと、$y = e^u$ となります。

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{du} = e^u$

$\frac{du}{dx} = 3$

よって、

$\frac{dy}{dx} = e^u \cdot 3 = 3e^{3x+4}$

(3) $y = xe^x$ の微分

積の微分法を用います。$(uv)' = u'v + uv'$

$u = x$, $v = e^x$ とおくと、

$u' = 1$, $v' = e^x$

よって、

$\frac{dy}{dx} = 1 \cdot e^x + x \cdot e^x = e^x + xe^x = (x+1)e^x$

(5) $y = x \log x$ の微分

積の微分法を用います。$(uv)' = u'v + uv'$

$u = x$, $v = \log x$ とおくと、

$u' = 1$, $v' = \frac{1}{x}$

よって、

$\frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$

3. **最終的な答え**

(1) $y = e^{3x+4}$ の微分: $3e^{3x+4}$

(3) $y = xe^x$ の微分: $(x+1)e^x$

(5) $y = x \log x$ の微分: $\log x + 1$