曲線 $y = x^3 - x$ 上の点 $(1, 0)$ における接線の方程式を求める問題です。

解析学接線微分導関数曲線
2025/7/31

1. 問題の内容

曲線 y=x3xy = x^3 - x 上の点 (1,0)(1, 0) における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

ステップ1: 与えられた曲線の方程式を xx で微分して、導関数 yy' を求めます。
y=x3xy = x^3 - x
y=dydx=3x21y' = \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 1
ステップ2: 点 (1,0)(1, 0) における接線の傾き mm を求めます。
導関数 yy'x=1x = 1 を代入します。
m=y(1)=3(1)21=31=2m = y'(1) = 3(1)^2 - 1 = 3 - 1 = 2
ステップ3: 点 (1,0)(1, 0) を通り、傾きが m=2m = 2 である直線の式を求めます。
点傾斜形の公式 yy1=m(xx1)y - y_1 = m(x - x_1) を使います。ここで、(x1,y1)=(1,0)(x_1, y_1) = (1, 0) であり、m=2m = 2 です。
y0=2(x1)y - 0 = 2(x - 1)
y=2x2y = 2x - 2

3. 最終的な答え

y=2x2y = 2x - 2

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